Как вычисляется IQ

Основная концепция вычисления IQ

Коэффициент интеллекта (IQ) — это стандартизированная суммарная оценка, получаемая на основе набора когнитивных тестов, разработанных для измерения человеческого интеллекта. Сегодня показатель IQ представляет собой нормативно-ориентированный индекс, отражающий, как успехи конкретного человека соотносятся с общей популяцией точно такого же возраста.

По замыслу, среднее значение по популяции всегда фиксируется на заранее установленной отметке 100, при стандартном отклонении (СО) 15 по основным шкалам, таким как тесты Векслера. Стандартизация строго необходима для обеспечения согласованности и надёжности; устанавливая нормы на основе репрезентативной выборки населения, клиницисты могут надёжно определить, где именно находятся когнитивные способности конкретного человека относительно его сверстников.

Ранний метод: коэффициент умственного развития

В начале XX века было введено понятие «умственного возраста». Этот показатель соотносил результаты тестирования ребёнка со средним возрастом, при котором данный уровень успеваемости являлся типичным. Для того чтобы выразить это в виде единственного показателя, метод соотношения IQ был популяризирован Льюисом Терменом в 1916 году.

Точная формула коэффициента умственного развития:

IQ = (Умственный возраст ÷ Хронологический возраст) × 100

Например, если 8-летний ребёнок проходит тест на интеллект и демонстрирует умственный возраст, типичный для 10-летнего, его расчёт будет выглядеть так: (10 ÷ 8) × 100 = 125.

Однако этот метод имел принципиальные математические ограничения. Главным ограничением было то, что умственный возраст не увеличивается с постоянной линейной скоростью бесконечно — он достигает плато в позднем подростковом возрасте, тогда как хронологический возраст продолжает расти. При применении к взрослым эта формула искусственно снижала бы показатели IQ по мере взросления. Кроме того, стандартное отклонение показателей резко варьировалось в разных возрастных группах, что делало математически недействительными сравнения между возрастными группами.

Оценка IQ пенсионеров (65 лет и старше)

Хотя расчёт IQ через соотношение устарел для общего тестирования, были предложены специализированные математические модели для оценки IQ у пожилого населения с использованием умственного и хронологического возраста. Для оценки IQ людей старше 65 лет одна из модельных формул выглядит так:

IQ = 317,1332268 × (УВ / ХВ) − 111,2947030 / ХВ

Эта конкретная математическая модель учитывает снижающийся темп IQ у пенсионеров и корректирует соотношение умственного/хронологического возраста с помощью специальных констант, оптимизированных для предотвращения искусственных падений баллов, наблюдаемых в классической формуле соотношения.

Современный метод расчёта IQ

Для устранения недостатков формулы соотношения психометрия перешла к модели «девиационного IQ», введённой Дэвидом Векслером в 1939 году. Эта статистическая система рассматривает показатели IQ как стандартизированные отклонения от возрастного среднего, помещая индивидуума на кривую нормального распределения (колоколообразную кривую) относительно его сверстников.

Точная формула современного девиационного IQ:

IQ = 100 + 15z

Для нахождения «z» (стандартного показателя) точный расчёт выглядит так:

z = (сырой балл − среднее по возрастной группе) / СО возрастной группы

Эта модель обеспечивает фиксированные среднее значение и стандартное отклонение, что означает: подавляющее большинство людей группируется вокруг среднего, а на крайних высоких или низких значениях находится меньше людей. Приблизительно 68% населения получают баллы в пределах одного стандартного отклонения от среднего (между 85 и 115), а 95% — в пределах двух стандартных отклонений (между 70 и 130).

Измерение IQ: пошаговая инструкция

1. Прохождение стандартизированного теста IQ: Испытуемый проходит оценку, состоящую из различных отдельных субтестов, проводимых в контролируемых, единообразных условиях.
2. Расчёт сырых баллов: Тестолог подсчитывает сырые баллы, представляющие общее количество очков, набранных в ходе индивидуального тестирования.
3. Перевод сырых баллов в шкальные: Сырой балл переводится в «шкальный балл» с помощью возрастных нормативных таблиц. В таких тестах, как WISC или WAIS, шкальные баллы отдельных субтестов варьируются от 1 до 19, при среднем 10 и стандартном отклонении 3.
4. Сравнение результатов с нормативными группами: Экзаменатор суммирует шкальные баллы, получая «Сумму шкальных баллов» (S).
5. Вычисление FSIQ из суммы шкальных баллов: Сумма шкальных баллов (S) подчиняется нормальному распределению со средним 100 и стандартным отклонением 20. Поскольку итоговый полный IQ требует стандартного отклонения 15, экзаменаторы переводят сумму в итоговый FSIQ по формуле статистического преобразования:
   FSIQ = 100 + ((15 / 20) × (S - 100))
   В упрощённом виде эта точная статистическая формула выражается как:
   FSIQ = 25 + 0,75 × S
6. Пропорциональный расчёт при неполном тестировании IQ: Если клиницист не может провести полную батарею основных субтестов, необходимо «пропорционально пересчитать» имеющиеся баллы для оценки итогового индекса или IQ.
7. Оценка индекса по 3 субтестам при наличии только 2: Формула требует взять сумму 2 имеющихся шкальных баллов и умножить на 1,5 (или 3/2).
8. Оценка полного IQ при наличии только 8 или 9 основных субтестов: Формула требует умножить сумму 8 или 9 действительных шкальных баллов на (10/8) или (10/9) соответственно.

Измерение интеллекта в тестах IQ

Современные тесты IQ измеряют конкретные аспекты абстрактного мышления, логики и когнитивной обработки информации, а не накопленные общие знания. Различные разделы вносят вклад в суммарный IQ, оценивая конкретные независимые когнитивные области, такие как подвижный интеллект, вербальное понимание, рабочая память и скорость обработки. Результаты этих отдельных субтестов формируют конкретные индексные баллы. Посредством составного подсчёта баллов эти индексные баллы математически агрегируются для получения полного IQ (FSIQ), который служит наиболее комплексной оценкой общего интеллектуального функционирования.

Процесс стандартизации и нормирования

Тестовые ориентиры создаются в ходе процесса, называемого стандартизацией, который предполагает проведение теста на большой репрезентативной выборке населения. Роль этих больших популяционных выборок состоит в определении средних показателей и стандартного отклонения для каждой конкретной возрастной когорты с целью установления точных точек отсчёта. Испытуемые всегда сравниваются исключительно с нормативной выборкой своих сверстников точно того же возраста.

Статистические формулы для вариации тестов IQ и эффекта Флинна

На протяжении прошлого столетия исследователи фиксировали непрерывный исторический рост средних баллов тестов интеллекта — явление, широко известное как эффект Флинна. Из-за этого устойчивого роста баллов старые нормы тестов со временем устаревают и могут искусственно завышать показатель IQ индивидуума. Для понимания и количественной оценки этого эффекта исследователи проводят мета-анализы, сравнивая результаты испытуемых в более старых версиях тестов с результатами в недавно нормированных версиях.

Для точного измерения величины эффекта Флинна и учёта ошибки измерения исследователи опираются на ряд конкретных статистических формул:

Вычисление размера эффекта: Величина эффекта Флинна (размер эффекта) в данном исследовании вычисляется путём нахождения исходной разницы между средним баллом на старом и новом тесте с последующим делением этой разницы на количество лет между датами нормирования двух тестов. Это даёт оценку прироста баллов IQ в год.

Дисперсия разницы: Для определения статистической дисперсии разницы между двумя сравниваемыми тестами исследователи используют следующую формулу:

$$\text{Variance}=\frac{S{D}_{\mathit{\text{New}}}^2+S{D}_{\mathit{\text{Old}}}^2-2rS{D}_{\mathit{\text{New}}}S{D}_{\mathit{\text{Old}}}}{N}$$

Где SD2New — дисперсия более недавно нормированного теста, SD2Old — дисперсия менее недавно нормированного теста, r — сообщаемая корреляция между двумя тестами, N — общий объём выборки.

Скорректированная по продолжительности дисперсия: Исследования по оценке эффекта Флинна нередко охватывают различные промежутки времени между нормированием старых и новых тестов. Чтобы обеспечить дифференцированную точность с учётом этих различных сроков, исследователи должны скорректировать дисперсию. Они вычисляют коэффициент продолжительности (ω), представляющий собой коэффициент увеличения или уменьшения относительно однолетней продолжительности. Итоговая скорректированная дисперсия вычисляется путём деления дисперсии разницы на общий объём выборки (N), умноженный на ω. Эта итоговая формула скорректированной дисперсии выражается как:

$$\text{Variance}=\frac{S{D}_{\mathit{\text{New}}}^2+S{D}_{\mathit{\text{Old}}}^2-2rS{D}_{\mathit{\text{New}}}S{D}_{\mathit{\text{Old}}}}{N{\mathrm{\omega }}^2}$$

Интерпретация итогового балла IQ

Значение числа IQ — это отражение статистической редкости и относительного положения. Поскольку нормальное распределение математически зафиксировано, конкретный показатель отклонения всегда соответствует конкретному процентильному рангу.

• 130 и выше: Очень высокий / Одарённый (рейтинг на уровне 98-го процентиля или выше, представляет приблизительно 2,1%–2,3% населения).
• 115–129: Выше среднего — высокий (рейтинг между 84-м и 98-м процентилями).
• 85–114: Средний — ниже среднего (представляет около 68% населения, центрируется точно на 50-м процентиле для балла 100).
• 70–84: Пограничный — ниже среднего.
• Ниже 70: Крайне низкий (представляет нижние ~2,3% населения).