Wie der IQ berechnet wird

Grundkonzept der IQ-Berechnung

Der Intelligenzquotient (IQ) ist ein standardisierter Gesamtwert, der aus einer Reihe kognitiver Beurteilungen abgeleitet wird, die zur Messung der menschlichen Intelligenz entwickelt wurden. Heute ist ein IQ-Wert ein normreferenzierter Index, der ausdrückt, wie die Leistung einer Person im Vergleich zur Allgemeinbevölkerung desselben Alters abschneidet.

Durch das Design ist der Bevölkerungsdurchschnitt immer bei einem vorbestimmten Mittelwert von 100 verankert, mit einer Standardabweichung (SA) von 15 auf wichtigen Skalen wie den Wechsler-Tests. Eine Standardisierung ist unbedingt erforderlich, um Konsistenz und Zuverlässigkeit zu gewährleisten; durch die Festlegung von Normen auf der Grundlage einer repräsentativen Bevölkerungsstichprobe können Kliniker zuverlässig bestimmen, wo die kognitiven Fähigkeiten einer Person im Vergleich zu ihren Altersgenossen eingestuft werden.

Frühe Methode: Verhältnis-IQ

Im frühen 20. Jahrhundert wurde das Konzept des „Intelligenzalters" eingeführt. Diese Messgröße ordnete die Testleistung eines Kindes dem Durchschnittsalter zu, bei dem dieses spezifische Leistungsniveau typisch war. Um dies in einen einzigen Wert zu quantifizieren, wurde die Methode des Verhältnis-IQ von Lewis Terman im Jahr 1916 popularisiert.

Die genaue Formel für den Verhältnis-IQ lautet:

IQ = (Intelligenzalter ÷ Lebensalter) × 100

Wenn beispielsweise ein 8-jähriges Kind einen Intelligenztest absolviert und ein Intelligenzalter erreicht, das typisch für einen 10-Jährigen ist, würde die Berechnung lauten: (10 ÷ 8) × 100 = 125.

Diese Methode hatte jedoch grundlegende mathematische Einschränkungen. Die primäre Einschränkung war, dass das Intelligenzalter nicht auf unbestimmte Zeit mit einer konstanten, linearen Rate zunimmt; es stagniert im späten Jugendalter, während das Lebensalter weiter zunimmt. Wenn diese Formel auf Erwachsene angewendet würde, würden ihre IQ-Werte künstlich sinken, je älter sie werden. Darüber hinaus schwankte die Standardabweichung der Werte drastisch zwischen verschiedenen Altersgruppen, was altersübergreifende Vergleiche mathematisch ungültig machte.

Schätzung des IQ von Rentnern (65 Jahre und älter)

Obwohl der Verhältnis-IQ für allgemeine Tests veraltet ist, wurden spezialisierte mathematische Modelle vorgeschlagen, um den IQ in älteren Bevölkerungsgruppen mithilfe des Intelligenz- und Lebensalters zu schätzen. Zur Schätzung des IQ von Menschen über 65 Jahren lautet eine modellierte Formel:

IQ = 317,1332268 × (IA / LA) − 111,2947030 / LA

Dieses spezifische mathematische Modell berücksichtigt die sinkende Rate des IQ bei Rentnern und passt das Verhältnis von Intelligenzalter zu Lebensalter mit spezifischen Konstanten an, die optimiert wurden, um die in der klassischen Verhältnisformel beobachteten künstlichen Punkteabfälle zu verhindern.

Moderne Methode zur IQ-Berechnung

Um die Mängel der Verhältnisformel zu beheben, wechselte die Psychometrie zum Modell des „Abweichungs-IQ", das 1939 von David Wechsler eingeführt wurde. Dieses statistische System behandelt IQ-Werte als standardisierte Abweichungen von einem altersspezifischen Mittelwert und platziert die Person auf einer Normalverteilung (Glockenkurve) im Verhältnis zu ihren Altersgenossen.

Die genaue Formel für den modernen Abweichungs-IQ lautet:

IQ = 100 + 15z

Um „z" (den Standardwert) zu finden, lautet die genaue Berechnung:

z = (Rohwert − Mittelwert der Altersgruppe) / SA der Altersgruppe

Dieses Modell gewährleistet einen festen Mittelwert und eine feste Standardabweichung, was bedeutet, dass sich die große Mehrheit der Menschen um den Durchschnitt gruppiert, mit weniger Personen an den extremen hohen oder niedrigen Enden. Ungefähr 68 % der Bevölkerung erzielen Werte innerhalb einer Standardabweichung des Mittelwerts (zwischen 85 und 115), und 95 % liegen innerhalb von zwei Standardabweichungen (zwischen 70 und 130).

Messung des IQ: Schritt für Schritt

1. Durchführung eines standardisierten IQ-Tests: Die Person absolviert eine Beurteilung, die aus verschiedenen diskreten Untertests besteht, die unter kontrollierten, einheitlichen Bedingungen durchgeführt werden.
2. Berechnung des Rohwerts: Der Testbewerter summiert die Rohwerte, die die Gesamtpunktzahl aus der individuellen Testleistung darstellen.
3. Umwandlung von Rohwerten in Skalenwerte: Der Rohwert wird mithilfe altersspezifischer Normtabellen in einen „Skalenwert" umgerechnet. Bei Tests wie dem WISC oder WAIS reichen diese individuellen Untertest-Skalenwerte von 1 bis 19, mit einem Mittelwert von 10 und einer Standardabweichung von 3.
4. Vergleich der Ergebnisse mit Normgruppen: Der Prüfer addiert die Skalenwerte, um eine „Summe der Skalenwerte" (S) zu erhalten.
5. Berechnung des FSIQ aus der Summe der Skalenwerte: Die Summe der Skalenwerte (S) folgt einer Normalverteilung mit einem Mittelwert von 100 und einer Standardabweichung von 20. Da der endgültige Gesamt-IQ eine Standardabweichung von 15 erfordert, wandeln Prüfer die Summe mithilfe der statistischen Umrechnungsformel in den endgültigen FSIQ um:
   FSIQ = 100 + ((15 / 20) × (S - 100))
   Vereinfacht wird diese genaue statistische Formel ausgedrückt als:
   FSIQ = 25 + 0,75 × S
6. Anteilige Berechnung unvollständiger IQ-Tests: Wenn ein Kliniker die vollständige Batterie der Kernuntertests nicht durchführen kann, muss er die verfügbaren Werte „anteilig berechnen", um den endgültigen Index oder IQ zu schätzen.
7. Schätzung eines 3-Untertest-Index mit nur 2 Untertests: Die Formel erfordert, die Summe der 2 verfügbaren Skalenwerte zu nehmen und sie mit 1,5 (oder 3/2) zu multiplizieren.
8. Schätzung des Gesamt-IQ mit nur 8 oder 9 Kernuntertests: Die Formel erfordert, die Summe der gültigen 8 oder 9 Skalenwerte mit (10/8) bzw. (10/9) zu multiplizieren.

Messung der Intelligenz in IQ-Tests

Moderne IQ-Tests messen spezifische Facetten des abstrakten Denkens, der Logik und der kognitiven Verarbeitung und nicht erworbenes Allgemeinwissen. Verschiedene Abschnitte tragen zum Gesamt-IQ bei, indem sie spezifische, unabhängige kognitive Bereiche bewerten, wie z. B. fluide Intelligenz, verbales Verständnis, Arbeitsgedächtnis und Verarbeitungsgeschwindigkeit. Die Leistung in diesen einzelnen Untertests erzeugt spezifische Indexwerte. Durch die zusammengesetzte Bewertung werden diese Indexwerte mathematisch aggregiert, um den Gesamt-IQ (FSIQ) zu erzeugen, der als umfassendste Schätzung des globalen intellektuellen Funktionierens dient.

Standardisierungs- und Normierungsprozess

Testbenchmarks werden durch einen Prozess namens Standardisierung erstellt, bei dem der Test an einer großen, repräsentativen Stichprobe der Bevölkerung durchgeführt wird. Die Rolle dieser großen Bevölkerungsstichproben besteht darin, die mittlere Leistung und Standardabweichung für jede spezifische Alterskohorte zu identifizieren, damit genaue Referenzpunkte festgelegt werden können. Testpersonen werden immer nur mit einer normativen Stichprobe ihrer gleichaltrigen Altersgenossen verglichen.

Statistische Formeln für die IQ-Test-Varianz und den Flynn-Effekt

Im vergangenen Jahrhundert haben Forscher einen kontinuierlichen historischen Anstieg der durchschnittlichen Intelligenztestwerte dokumentiert, ein Phänomen, das weithin als Flynn-Effekt bekannt ist. Aufgrund dieses anhaltenden Anstiegs der Werte werden ältere Testnormen irgendwann obsolet und können den IQ-Wert einer Person künstlich aufblähen. Um diesen Effekt zu verstehen und zu quantifizieren, führen Forscher Meta-Analysen durch, die vergleichen, wie Personen bei älteren Testversionen im Vergleich zu neu normierten Versionen abschneiden.

Um das Ausmaß des Flynn-Effekts präzise zu messen und Messfehler zu berücksichtigen, stützen sich Forscher auf mehrere spezifische statistische Formeln:

Berechnung der Effektgröße: Das Ausmaß des Flynn-Effekts (die Effektgröße) in einer bestimmten Studie wird berechnet, indem die rohe Differenz zwischen dem Mittelwert beim alten Test und dem neuen Test ermittelt und diese Differenz dann durch die Anzahl der Jahre zwischen den Normierungsdaten der beiden Tests dividiert wird. Dies liefert eine Schätzung des IQ-Punktgewinns pro Jahr.

Varianz der Differenz: Um die statistische Varianz der Differenz zwischen den beiden verglichenen Tests zu bestimmen, verwenden Forscher folgende Formel:

$$\text{Variance}=\frac{S{D}_{\mathit{\text{New}}}^2+S{D}_{\mathit{\text{Old}}}^2-2rS{D}_{\mathit{\text{New}}}S{D}_{\mathit{\text{Old}}}}{N}$$

Dabei ist SD2New die Varianz des zuletzt normierten Tests, SD2Old die Varianz des zuerst normierten Tests, r die gemeldete Korrelation zwischen den beiden Tests und N die Gesamtstichprobengröße.

Dauerbereingte Varianz: Studien zur Bewertung des Flynn-Effekts beinhalten häufig unterschiedliche Zeiträume zwischen der Normierung der alten und neuen Tests. Um eine unterschiedliche Präzision basierend auf diesen unterschiedlichen Dauern zu ermöglichen, müssen Forscher die Varianz anpassen. Sie berechnen einen Dauerfaktor (ω), der den Faktor der Zu- oder Abnahme gegenüber einer einjährigen Dauer darstellt. Die endgültige, bereinigte Varianz wird berechnet, indem die Varianz der Differenz durch die Gesamtstichprobengröße (N) multipliziert mit ω dividiert wird. Diese endgültige bereinigte Varianzformel wird ausgedrückt als:

$$\text{Variance}=\frac{S{D}_{\mathit{\text{New}}}^2+S{D}_{\mathit{\text{Old}}}^2-2rS{D}_{\mathit{\text{New}}}S{D}_{\mathit{\text{Old}}}}{N{\mathrm{\omega }}^2}$$

Interpretation des endgültigen IQ-Werts

Was die IQ-Zahl tatsächlich bedeutet, spiegelt statistische Seltenheit und relative Stellung wider. Da die Normalverteilung mathematisch festgelegt ist, entspricht ein bestimmter Abweichungswert immer einem bestimmten Perzentilrang.

• 130 und darüber: Sehr überdurchschnittlich / Hochbegabt (Rang im 98. Perzentil oder höher, entspricht etwa 2,1 % bis 2,3 % der Bevölkerung).
• 115 bis 129: Überdurchschnittlich bis überlegen (Rang zwischen dem 84. und 98. Perzentil).
• 85 bis 114: Durchschnittlich bis unterdurchschnittlich (entspricht etwa 68 % der Bevölkerung, zentriert genau beim 50. Perzentil für einen Wert von 100).
• 70 bis 84: Grenzwertig bis unterdurchschnittlich.
• Unter 70: Extrem niedrig (entspricht den untersten ~2,3 % der Bevölkerung).