การคำนวณ IQ

แนวคิดพื้นฐานของการคำนวณ IQ

ระดับเชาว์ปัญญา (IQ) คือคะแนนรวมมาตรฐานที่ได้มาจากชุดการประเมินทางปัญญาที่ออกแบบมาเพื่อวัดความฉลาดของมนุษย์ ในปัจจุบัน คะแนน IQ เป็นดัชนีอ้างอิงเกณฑ์ปกติที่แสดงให้เห็นว่าผลการปฏิบัติงานของบุคคลเปรียบเทียบกับประชากรทั่วไปที่มีอายุเท่ากันอย่างไร

โดยการออกแบบ ค่าเฉลี่ยของประชากรจะถูกกำหนดไว้ที่ค่าเฉลี่ยที่กำหนดไว้ล่วงหน้าที่ 100 เสมอ โดยมีส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (SD) ที่ 15 ในมาตราส่วนหลัก เช่น แบบทดสอบ Wechsler การสร้างมาตรฐานเป็นสิ่งจำเป็นอย่างยิ่งเพื่อให้มั่นใจถึงความสม่ำเสมอและความน่าเชื่อถือ โดยการกำหนดบรรทัดฐานตามตัวอย่างที่เป็นตัวแทนของประชากร นักคลินิกสามารถระบุได้อย่างน่าเชื่อถือว่าความสามารถทางปัญญาของบุคคลนั้นอยู่ในตำแหน่งใดเมื่อเปรียบเทียบกับเพื่อนร่วมวัย

วิธีการแรกเริ่ม: IQ แบบอัตราส่วน

ในช่วงต้นศตวรรษที่ 20 มีการนำแนวคิด "อายุสมอง" มาใช้ ตัวชี้วัดนี้เชื่อมโยงผลการทดสอบของเด็กกับอายุเฉลี่ยที่ระดับการปฏิบัติงานเฉพาะนั้นเป็นเรื่องปกติ เพื่อแปลงเป็นคะแนนเดียว วิธี IQ แบบอัตราส่วนได้รับความนิยมโดย Lewis Terman ในปี 1916

สูตรที่แน่นอนสำหรับ IQ แบบอัตราส่วนคือ:

IQ = (อายุสมอง ÷ อายุตามปฏิทิน) × 100

ตัวอย่างเช่น หากเด็กอายุ 8 ปีทำแบบทดสอบความฉลาดและได้อายุสมองที่ปกติสำหรับเด็กอายุ 10 ปี การคำนวณจะเป็น: (10 ÷ 8) × 100 = 125

อย่างไรก็ตาม วิธีนี้มีข้อจำกัดทางคณิตศาสตร์พื้นฐาน ข้อจำกัดหลักคืออายุสมองไม่ได้เพิ่มขึ้นในอัตราที่คงที่และเป็นเส้นตรงอย่างไม่มีกำหนด แต่จะคงที่ในช่วงวัยรุ่นตอนปลายในขณะที่อายุตามปฏิทินยังคงเพิ่มขึ้น หากนำไปใช้กับผู้ใหญ่ สูตรนี้จะทำให้คะแนน IQ ของพวกเขาลดลงอย่างเทียม นอกจากนี้ ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของคะแนนยังผันผวนอย่างมากในกลุ่มอายุที่แตกต่างกัน ทำให้การเปรียบเทียบข้ามกลุ่มอายุไม่ถูกต้องทางคณิตศาสตร์

การประมาณ IQ ของผู้เกษียณอายุ (อายุ 65 ปีขึ้นไป)

แม้ว่า IQ แบบอัตราส่วนจะล้าสมัยสำหรับการทดสอบทั่วไป แต่มีการเสนอแบบจำลองทางคณิตศาสตร์เฉพาะทางเพื่อประมาณ IQ ในกลุ่มประชากรสูงอายุโดยใช้อายุสมองและอายุตามปฏิทิน สำหรับการประมาณ IQ ของผู้ที่มีอายุมากกว่า 65 ปี สูตรแบบจำลองหนึ่งคือ:

IQ = 317.1332268 × (MA / CA) − 111.2947030 / CA

แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เฉพาะนี้คำนึงถึงอัตราการลดลงของ IQ ในผู้เกษียณอายุ และปรับอัตราส่วนอายุสมอง/อายุตามปฏิทินด้วยค่าคงที่เฉพาะที่ได้รับการปรับให้เหมาะสมเพื่อป้องกันการลดลงของคะแนนอย่างเทียมที่เห็นในสูตรอัตราส่วนคลาสสิก

วิธีการคำนวณ IQ สมัยใหม่

เพื่อแก้ไขข้อบกพร่องของสูตรอัตราส่วน จิตวิทยาการวัดได้เปลี่ยนไปใช้โมเดล "IQ แบบค่าเบี่ยงเบน" ที่แนะนำโดย David Wechsler ในปี 1939 ระบบสถิตินี้ถือว่าคะแนน IQ เป็นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ยเฉพาะอายุ โดยวางบุคคลไว้บนการกระจายปกติ (โค้งรูประฆัง) เมื่อเทียบกับเพื่อนร่วมวัย

สูตรที่แน่นอนสำหรับ IQ แบบค่าเบี่ยงเบนสมัยใหม่คือ:

IQ = 100 + 15z

เพื่อหา "z" (คะแนนมาตรฐาน) การคำนวณที่แน่นอนคือ:

z = (คะแนนดิบ − ค่าเฉลี่ยกลุ่มอายุ) / SD กลุ่มอายุ

โมเดลนี้รับประกันค่าเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่คงที่ หมายความว่าคนส่วนใหญ่จะรวมกลุ่มกันรอบค่าเฉลี่ย โดยมีบุคคลน้อยกว่าที่ตกอยู่ที่ปลายสูงหรือต่ำสุด ประมาณ 68% ของประชากรได้คะแนนภายในหนึ่งส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานจากค่าเฉลี่ย (ระหว่าง 85 ถึง 115) และ 95% อยู่ในสองส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ระหว่าง 70 ถึง 130)

การวัด IQ: ทีละขั้นตอน

1. การทำแบบทดสอบ IQ มาตรฐาน: บุคคลทำการประเมินที่ประกอบด้วยแบบทดสอบย่อยต่างๆ ที่ดำเนินการภายใต้สภาวะที่ควบคุมและสม่ำเสมอ
2. การคำนวณคะแนนดิบ: ผู้ประเมินแบบทดสอบรวมคะแนนดิบซึ่งแสดงถึงคะแนนรวมที่ได้จากผลการทดสอบของบุคคล
3. การแปลงคะแนนดิบเป็นคะแนนมาตราส่วน: คะแนนดิบจะถูกแปลงเป็น "คะแนนมาตราส่วน" โดยใช้ตารางเกณฑ์ปกติเฉพาะอายุ ในแบบทดสอบเช่น WISC หรือ WAIS คะแนนมาตราส่วนของแบบทดสอบย่อยแต่ละรายการมีช่วงตั้งแต่ 1 ถึง 19 โดยมีค่าเฉลี่ย 10 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 3
4. การเปรียบเทียบผลลัพธ์กับกลุ่มเกณฑ์ปกติ: ผู้ทดสอบรวมคะแนนมาตราส่วนเพื่อให้ได้ "ผลรวมคะแนนมาตราส่วน" (S)
5. การคำนวณ FSIQ จากผลรวมคะแนนมาตราส่วน: ผลรวมคะแนนมาตราส่วน (S) ปฏิบัติตามการกระจายปกติโดยมีค่าเฉลี่ย 100 และส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 20 เนื่องจาก IQ ระดับเต็มรูปแบบสุดท้ายต้องการส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน 15 ผู้ทดสอบจึงแปลงผลรวมเป็น FSIQ สุดท้ายโดยใช้สูตรการแปลงทางสถิติ:
   FSIQ = 100 + ((15 / 20) × (S - 100))
   เมื่อทำให้เรียบง่าย สูตรทางสถิติที่แน่นอนนี้แสดงเป็น:
   FSIQ = 25 + 0.75 × S
6. การคำนวณสัดส่วนของแบบทดสอบ IQ ที่ไม่สมบูรณ์: หากนักคลินิกไม่สามารถทำชุดแบบทดสอบย่อยหลักทั้งหมดได้ พวกเขาต้องคำนวณ "สัดส่วน" ของคะแนนที่มีอยู่เพื่อประมาณดัชนีสุดท้ายหรือ IQ
7. การประมาณดัชนีแบบทดสอบ 3 รายการโดยใช้เพียง 2 รายการ: สูตรต้องการนำผลรวมของคะแนนมาตราส่วนที่มีอยู่ 2 รายการคูณด้วย 1.5 (หรือ 3/2)
8. การประมาณ IQ ระดับเต็มรูปแบบโดยใช้เพียง 8 หรือ 9 แบบทดสอบย่อยหลัก: สูตรต้องการคูณผลรวมของคะแนนมาตราส่วนที่ถูกต้อง 8 หรือ 9 รายการด้วย (10/8) หรือ (10/9) ตามลำดับ

การวัดความฉลาดในแบบทดสอบ IQ

แบบทดสอบ IQ สมัยใหม่วัดแง่มุมเฉพาะของการใช้เหตุผลเชิงนามธรรม ตรรกะ และการประมวลผลทางปัญญา มากกว่าความรู้ทั่วไปที่ได้มา ส่วนต่างๆ ที่แตกต่างกันมีส่วนสนับสนุน IQ รวมโดยการประเมินโดเมนการรับรู้เฉพาะและอิสระ เช่น การใช้เหตุผลแบบไหล ความเข้าใจทางวาจา หน่วยความจำในการทำงาน และความเร็วในการประมวลผล ผลการปฏิบัติงานในแบบทดสอบย่อยแต่ละรายการเหล่านี้สร้างคะแนนดัชนีเฉพาะ ผ่านการให้คะแนนแบบผสม คะแนนดัชนีเหล่านี้ถูกรวบรวมทางคณิตศาสตร์เพื่อสร้าง IQ ระดับเต็มรูปแบบ (FSIQ) ซึ่งทำหน้าที่เป็นการประมาณที่ครอบคลุมที่สุดของการทำงานทางปัญญาระดับโลก

กระบวนการสร้างมาตรฐานและการกำหนดเกณฑ์ปกติ

เกณฑ์มาตรฐานของแบบทดสอบถูกสร้างขึ้นผ่านกระบวนการที่เรียกว่าการสร้างมาตรฐาน ซึ่งเกี่ยวข้องกับการดำเนินการทดสอบกับตัวอย่างที่ใหญ่และเป็นตัวแทนของประชากร บทบาทของตัวอย่างประชากรขนาดใหญ่เหล่านี้คือการระบุผลการปฏิบัติงานเฉลี่ยและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับกลุ่มอายุเฉพาะทุกกลุ่มเพื่อให้สามารถกำหนดจุดอ้างอิงที่แม่นยำได้ ผู้เข้ารับการทดสอบจะถูกเปรียบเทียบกับตัวอย่างเกณฑ์ปกติของเพื่อนร่วมวัยที่มีอายุเท่ากันเท่านั้น

สูตรทางสถิติสำหรับความแปรปรวนของแบบทดสอบ IQ และปรากฏการณ์ Flynn

ในช่วงศตวรรษที่ผ่านมา นักวิจัยได้บันทึกการเพิ่มขึ้นทางประวัติศาสตร์อย่างต่อเนื่องในคะแนนเฉลี่ยของแบบทดสอบความฉลาด ซึ่งเป็นปรากฏการณ์ที่รู้จักกันอย่างแพร่หลายในชื่อ Flynn Effect เนื่องจากการเพิ่มขึ้นของคะแนนอย่างต่อเนื่องนี้ เกณฑ์ปกติของแบบทดสอบเก่าจึงล้าสมัยในที่สุดและอาจทำให้คะแนน IQ ของบุคคลเพิ่มขึ้นอย่างเทียม เพื่อทำความเข้าใจและวัดปริมาณผลกระทบนี้ นักวิจัยจึงทำการวิเคราะห์อภิมาน เปรียบเทียบว่าบุคคลมีผลการปฏิบัติงานอย่างไรในเวอร์ชันแบบทดสอบเก่าเทียบกับเวอร์ชันที่กำหนดเกณฑ์ปกติใหม่

เพื่อวัดขนาดของ Flynn Effect อย่างแม่นยำและคำนึงถึงข้อผิดพลาดในการวัด นักวิจัยพึ่งพาสูตรทางสถิติเฉพาะหลายอย่าง:

การคำนวณขนาดผลกระทบ: ขนาดของ Flynn Effect (ขนาดผลกระทบ) ในการศึกษาที่กำหนดจะถูกคำนวณโดยการหาความแตกต่างดิบระหว่างคะแนนเฉลี่ยในแบบทดสอบเก่าและใหม่ จากนั้นหารความแตกต่างนั้นด้วยจำนวนปีระหว่างวันที่กำหนดเกณฑ์ปกติของแบบทดสอบทั้งสอง ซึ่งให้การประมาณการเพิ่มขึ้นของคะแนน IQ ต่อปี

ความแปรปรวนของความแตกต่าง: เพื่อกำหนดความแปรปรวนทางสถิติของความแตกต่างระหว่างแบบทดสอบสองรายการที่เปรียบเทียบ นักวิจัยใช้สูตรต่อไปนี้:

$$\text{Variance}=\frac{S{D}_{\mathit{\text{New}}}^2+S{D}_{\mathit{\text{Old}}}^2-2rS{D}_{\mathit{\text{New}}}S{D}_{\mathit{\text{Old}}}}{N}$$

โดยที่ SD2New คือความแปรปรวนของแบบทดสอบที่กำหนดเกณฑ์ปกติล่าสุด SD2Old คือความแปรปรวนของแบบทดสอบที่กำหนดเกณฑ์ปกติน้อยกว่า r คือความสัมพันธ์ที่รายงานระหว่างแบบทดสอบทั้งสอง และ N คือขนาดตัวอย่างทั้งหมด

ความแปรปรวนที่ปรับตามระยะเวลา: การศึกษาที่ประเมิน Flynn Effect มักเกี่ยวข้องกับช่วงเวลาที่แตกต่างกันระหว่างการกำหนดเกณฑ์ปกติของแบบทดสอบเก่าและใหม่ เพื่อให้สามารถปรับความแม่นยำตามระยะเวลาที่แตกต่างกันเหล่านี้ นักวิจัยต้องปรับความแปรปรวน พวกเขาคำนวณปัจจัยระยะเวลา (ω) ซึ่งแสดงถึงปัจจัยการเพิ่มขึ้นหรือลดลงจากระยะเวลาหนึ่งปี ความแปรปรวนที่ปรับแล้วสุดท้ายคำนวณโดยการหารความแปรปรวนของความแตกต่างด้วยขนาดตัวอย่างทั้งหมด (N) คูณด้วย ω สูตรความแปรปรวนที่ปรับแล้วสุดท้ายนี้แสดงเป็น:

$$\text{Variance}=\frac{S{D}_{\mathit{\text{New}}}^2+S{D}_{\mathit{\text{Old}}}^2-2rS{D}_{\mathit{\text{New}}}S{D}_{\mathit{\text{Old}}}}{N{\mathrm{\omega }}^2}$$

การตีความคะแนน IQ สุดท้าย

ความหมายที่แท้จริงของตัวเลข IQ คือการสะท้อนถึงความหายากทางสถิติและสถานะเชิงเปรียบเทียบ เนื่องจากการกระจายปกติถูกกำหนดไว้ทางคณิตศาสตร์ คะแนนค่าเบี่ยงเบนเฉพาะจึงสอดคล้องกับการจัดอันดับเปอร์เซ็นไทล์เฉพาะเสมอ

• 130 ขึ้นไป: สูงมาก / มีพรสวรรค์ (จัดอันดับที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 98 หรือสูงกว่า แสดงถึงประมาณ 2.1% ถึง 2.3% ของประชากร)
• 115 ถึง 129: ค่าเฉลี่ยสูงถึงสูงกว่าค่าเฉลี่ย (จัดอันดับระหว่างเปอร์เซ็นไทล์ที่ 84 ถึง 98)
• 85 ถึง 114: ค่าเฉลี่ยถึงค่าเฉลี่ยต่ำ (แสดงถึงประมาณ 68% ของประชากร โดยมีจุดกึ่งกลางอยู่ที่เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 สำหรับคะแนน 100)
• 70 ถึง 84: เส้นแบ่งถึงค่าเฉลี่ยต่ำ
• ต่ำกว่า 70: ต่ำมาก (แสดงถึง ~2.3% ล่างของประชากร)