Jak oblicza się IQ

Podstawowa koncepcja obliczania IQ

Iloraz inteligencji (IQ) to standaryzowany wynik łączny uzyskiwany z zestawu ocen poznawczych zaprojektowanych w celu pomiaru ludzkiej inteligencji. Dziś wynik IQ to wskaźnik odniesieniowy dla norm, który wyraża, jak osiągnięcia danej osoby porównują się z populacją ogólną w dokładnie tym samym wieku.

Zgodnie z założeniami, średnia populacyjna jest zawsze zakotwiczona z góry ustaloną średnią wynoszącą 100, z odchyleniem standardowym (OS) równym 15 na głównych skalach, takich jak testy Wechslera. Standaryzacja jest bezwzględnie konieczna dla zapewnienia spójności i rzetelności; ustanawiając normy oparte na reprezentatywnej próbce populacji, klinicyści mogą wiarygodnie ustalić, dokładnie jak zdolności poznawcze danej osoby klasyfikują się względem jej rówieśników.

Wczesna metoda: Iloraz inteligencji wskaźnikowy

Na początku XX wieku wprowadzono pojęcie „wieku umysłowego". Ten wskaźnik odwzorowywał wyniki testu dziecka na średni wiek, w którym ten konkretny poziom osiągnięć był typowy. Aby ująć to w postaci jednego wyniku, metoda ilorazu inteligencji wskaźnikowego została spopularyzowana przez Lewisa Termana w 1916 roku.

Dokładny wzór na IQ wskaźnikowy to:

IQ = (Wiek Umysłowy ÷ Wiek Metrykalny) × 100

Na przykład, jeśli 8-letnie dziecko ukończy test inteligencji i uzyska wiek umysłowy typowy dla 10-latka, jego obliczenie będzie wynosić: (10 ÷ 8) × 100 = 125.

Metoda ta miała jednak fundamentalne ograniczenia matematyczne. Głównym ograniczeniem było to, że wiek umysłowy nie wzrasta w stałym, liniowym tempie w nieskończoność; osiąga plateau w późnym okresie dojrzewania, podczas gdy wiek metrykalny nadal rośnie. W zastosowaniu do dorosłych wzór ten spowodowałby sztuczny spadek wyników IQ wraz z wiekiem. Ponadto odchylenie standardowe wyników drastycznie wahało się w różnych grupach wiekowych, co sprawiało, że porównania między wiekami były matematycznie nieważne.

Szacowanie IQ emerytów (w wieku 65+)

Choć IQ wskaźnikowy jest przestarzały w przypadku testów ogólnych, zaproponowano specjalistyczne modele matematyczne do szacowania IQ w starszych populacjach przy użyciu wieku umysłowego i metrykalnego. Do szacowania IQ ludzi powyżej 65. roku życia stosuje się jeden z modelowych wzorów:

IQ = 317,1332268 × (WU / WM) − 111,2947030 / WM

Ten konkretny model matematyczny uwzględnia malejące tempo IQ u emerytów i dostosowuje stosunek wieku umysłowego do metrykalnego za pomocą specyficznych stałych zoptymalizowanych w celu zapobiegania sztucznym spadkom wyników obserwowanym w klasycznym wzorze wskaźnikowym.

Nowoczesna metoda obliczania IQ

Aby rozwiązać wady wzoru wskaźnikowego, psychometria przeszła na model „IQ odchyleniowego", wprowadzony przez Davida Wechslera w 1939 roku. Ten statystyczny system traktuje wyniki IQ jako standaryzowane odchylenia od średniej właściwej dla danego wieku, umieszczając jednostkę na rozkładzie normalnym (krzywej dzwonowej) względem jej rówieśników.

Dokładny wzór na nowoczesny IQ odchyleniowy to:

IQ = 100 + 15z

Aby obliczyć „z" (wynik standaryzowany), dokładne obliczenie to:

z = (wynik surowy − średnia grupy wiekowej) / OS grupy wiekowej

Model ten zapewnia stałą średnią i odchylenie standardowe, co oznacza, że ogromna większość ludzi skupia się wokół średniej, a mniej osób wypada na skrajnych wysokich lub niskich krańcach. Około 68% populacji uzyskuje wyniki w jednym odchyleniu standardowym od średniej (między 85 a 115), a 95% mieści się w dwóch odchyleniach standardowych (między 70 a 130).

Pomiar IQ: krok po kroku

1. Wykonanie standaryzowanego testu IQ: Osoba wypełnia ocenę składającą się z różnych oddzielnych podtestów przeprowadzanych w kontrolowanych, jednolitych warunkach.
2. Obliczanie wyników surowych: Oceniający test sumuje wyniki surowe, które reprezentują łączną liczbę punktów uzyskanych w indywidualnych osiągnięciach testowych.
3. Przeliczanie wyników surowych na wyniki skalowane: Wynik surowy jest przekształcany w „wynik skalowany" przy użyciu tabel normatywnych specyficznych dla wieku. W testach takich jak WISC lub WAIS, indywidualne wyniki skalowane podtestów wahają się od 1 do 19, ze średnią 10 i odchyleniem standardowym 3.
4. Porównywanie wyników z grupami norm: Egzaminator dodaje wyniki skalowane, aby uzyskać „Sumę Wyników Skalowanych" (S).
5. Obliczanie FSIQ z Sumy Wyników Skalowanych: Suma Wyników Skalowanych (S) odpowiada rozkładowi normalnemu ze średnią 100 i odchyleniem standardowym 20. Ponieważ końcowy pełnoskalowy IQ wymaga odchylenia standardowego 15, egzaminatorzy przeliczają sumę na końcowy FSIQ za pomocą wzoru konwersji statystycznej:
   FSIQ = 100 + ((15 / 20) × (S - 100))
   Uproszczony, ten dokładny wzór statystyczny wyraża się jako:
   FSIQ = 25 + 0,75 × S
6. Proporcjonalne przeliczanie niepełnych testów IQ: Jeśli klinicysta nie jest w stanie przeprowadzić pełnej baterii podstawowych podtestów, musi „proporcjonalnie przeliczyć" dostępne wyniki, aby oszacować końcowy indeks lub IQ.
7. Szacowanie wskaźnika 3 podtestów przy użyciu tylko 2 podtestów: Wzór wymaga wzięcia sumy 2 dostępnych wyników skalowanych i pomnożenia jej przez 1,5 (lub 3/2).
8. Szacowanie pełnoskalowego IQ przy użyciu tylko 8 lub 9 podstawowych podtestów: Wzór wymaga pomnożenia sumy ważnych 8 lub 9 wyników skalowanych odpowiednio przez (10/8) lub (10/9).

Pomiar inteligencji w testach IQ

Nowoczesne testy IQ mierzą specyficzne aspekty rozumowania abstrakcyjnego, logiki i przetwarzania poznawczego, a nie zdobytą wiedzę ogólną. Różne sekcje przyczyniają się do łącznego IQ, oceniając specyficzne, niezależne domeny poznawcze, takie jak rozumowanie płynne, rozumienie werbalne, pamięć robocza i szybkość przetwarzania. Wyniki w tych indywidualnych podtestach generują konkretne wyniki wskaźnikowe. Poprzez punktację złożoną, wyniki wskaźnikowe są matematycznie agregowane w celu uzyskania Pełnoskalowego IQ (FSIQ), który służy jako najbardziej kompleksowe oszacowanie globalnego funkcjonowania intelektualnego.

Proces standaryzacji i normalizacji

Punkty odniesienia testów są tworzone poprzez proces zwany standaryzacją, który obejmuje przeprowadzenie testu na dużej, reprezentatywnej próbce populacji. Rola tych dużych prób populacyjnych polega na identyfikacji średniej wydajności i odchylenia standardowego dla każdej konkretnej kohorty wiekowej, tak aby można było ustalić dokładne punkty odniesienia. Badani są zawsze porównywani wyłącznie z próbą normatywną rówieśników w dokładnie tym samym wieku.

Wzory statystyczne dla wariancji testu IQ i efektu Flynna

Przez ostatnie stulecie badacze dokumentowali ciągły historyczny wzrost średnich wyników testów inteligencji, zjawisko powszechnie znane jako efekt Flynna. Ze względu na ten stały wzrost wyników, starsze normy testów stają się z czasem przestarzałe i mogą sztucznie zawyżać wynik IQ danej osoby. Aby zrozumieć i skwantyfikować ten efekt, badacze przeprowadzają metaanalizy porównujące, jak jednostki radzą sobie w starszych wersjach testów w porównaniu do nowo normalizowanych wersji.

Aby precyzyjnie zmierzyć wielkość efektu Flynna i uwzględnić błąd pomiarowy, badacze opierają się na kilku konkretnych wzorach statystycznych:

Obliczanie wielkości efektu: Wielkość efektu Flynna (wielkość efektu) w danym badaniu oblicza się, znajdując surową różnicę między średnim wynikiem w starym teście a nowym testem, a następnie dzieląc tę różnicę przez liczbę lat między datami normalizacji obu testów. Daje to oszacowanie przyrostu punktów IQ rocznie.

Wariancja różnicy: Aby określić statystyczną wariancję różnicy między dwoma porównywanymi testami, badacze używają następującego wzoru:

$$\text{Variance}=\frac{S{D}_{\mathit{\text{New}}}^2+S{D}_{\mathit{\text{Old}}}^2-2rS{D}_{\mathit{\text{New}}}S{D}_{\mathit{\text{Old}}}}{N}$$

Gdzie SD2New to wariancja nowszego znormalizowanego testu, SD2Old to wariancja starszego znormalizowanego testu, r to zgłoszona korelacja między dwoma testami, a N to całkowita liczebność próby.

Wariancja skorygowana o czas trwania: Badania oceniające efekt Flynna często obejmują różne okresy czasu między normalizacją starych i nowych testów. Aby uwzględnić zróżnicowaną precyzję opartą na tych różnych czasach trwania, badacze muszą dostosować wariancję. Obliczają czynnik czasu trwania (ω), który reprezentuje czynnik wzrostu lub spadku od jednorocznego czasu trwania. Końcowa, skorygowana wariancja jest obliczana przez podzielenie wariancji różnicy przez całkowitą liczebność próby (N) pomnożoną przez ω. Ten końcowy wzór na skorygowaną wariancję wyraża się jako:

$$\text{Variance}=\frac{S{D}_{\mathit{\text{New}}}^2+S{D}_{\mathit{\text{Old}}}^2-2rS{D}_{\mathit{\text{New}}}S{D}_{\mathit{\text{Old}}}}{N{\mathrm{\omega }}^2}$$

Interpretacja końcowego wyniku IQ

To, co tak naprawdę oznacza liczba IQ, jest odzwierciedleniem rzadkości statystycznej i pozycji względnej. Ponieważ rozkład normalny jest matematycznie stały, konkretny wynik odchylenia zawsze odpowiada konkretnemu rankingowi percentylowemu.

• 130 i powyżej: Bardzo wysoki / Uzdolniony (klasyfikowany w 98. percentylu lub wyżej, reprezentujący około 2,1% do 2,3% populacji).
• 115 do 129: Powyżej przeciętnej do wysokiego (klasyfikowany między 84. a 98. percentylem).
• 85 do 114: Przeciętny do niżej przeciętnego (reprezentujący około 68% populacji, wyśrodkowany dokładnie w 50. percentylu dla wyniku 100).
• 70 do 84: Graniczny do niżej przeciętnego.
• Poniżej 70: Skrajnie niski (reprezentujący dolne ~2,3% populacji).