Hvordan IQ beregnes

Grunnleggende konsept for IQ-beregning

Intelligenskvotienten (IQ) er en standardisert totalskår avledet fra et sett kognitive vurderinger designet for å måle menneskelig intelligens. I dag er en IQ-skår en normreferert indeks som uttrykker hvordan en persons prestasjon sammenlignes med den generelle befolkningen av nøyaktig samme alder.

Etter design er befolkningsgjennomsnittet alltid forankret til et forhåndsbestemt gjennomsnitt på 100, med et standardavvik (SA) på 15 på viktige skalaer som Wechsler-testene. Standardisering er strengt nødvendig for å sikre konsistens og pålitelighet; ved å etablere normer basert på et representativt utvalg av befolkningen, kan klinikere pålitelig fastslå nøyaktig hvor en persons kognitive evner rangerer relativt til jevnaldrende.

Tidlig metode: Ratio IQ

Tidlig på 1900-tallet ble konseptet «mental alder» introdusert. Dette målet kartla et barns testprestasjon til gjennomsnittsalderen der dette spesifikke prestasjonsnivået var typisk. For å kvantifisere dette til en enkelt skår ble Ratio IQ-metoden popularisert av Lewis Terman i 1916.

Den nøyaktige formelen for Ratio IQ er:

IQ = (Mental alder ÷ Kronologisk alder) × 100

Hvis for eksempel et 8-årig barn fullfører en intelligenstest og oppnår en mental alder typisk for et 10-årig barn, vil beregningen være: (10 ÷ 8) × 100 = 125.

Denne metoden hadde imidlertid grunnleggende matematiske begrensninger. Den primære begrensningen var at mental alder ikke øker med en konstant, lineær hastighet på ubestemt tid; den flater ut i sen ungdomsalder mens kronologisk alder fortsetter å øke. Hvis den ble brukt på voksne, ville denne formelen få IQ-skårene deres til å falle kunstig ettersom de ble eldre. Dessuten varierte standardavviket for skårene drastisk på tvers av ulike aldersgrupper, noe som gjorde sammenligninger på tvers av alder matematisk ugyldige.

Estimering av IQ for pensjonister (65 år og eldre)

Selv om Ratio IQ er foreldet for generell testing, har spesialiserte matematiske modeller blitt foreslått for å estimere IQ i eldre befolkninger ved hjelp av mental og kronologisk alder. For å estimere IQ til mennesker over 65 år er én modellert formel:

IQ = 317,1332268 × (MA / KA) − 111,2947030 / KA

Denne spesifikke matematiske modellen tar hensyn til den synkende IQ-raten hos pensjonister og justerer forholdet mellom mental alder og kronologisk alder med spesifikke konstanter optimalisert for å forhindre de kunstige skårefallene sett i den klassiske ratioformelen.

Moderne IQ-beregningsmetode

For å løse feilene ved ratioformelen gikk psykometrien over til «Avviksbasert IQ»-modellen, introdusert av David Wechsler i 1939. Dette statistiske systemet behandler IQ-skårer som standardiserte avvik fra et aldersbestemt gjennomsnitt, og plasserer individet på en normalfordeling (klokkeformet kurve) relativt til jevnaldrende.

Den nøyaktige formelen for den moderne avviksbaserte IQ er:

IQ = 100 + 15z

For å finne «z» (standardskåren) er den nøyaktige beregningen:

z = (rå skår − aldersgruppegjennomsnittet) / aldersgruppens SA

Denne modellen sikrer et fast gjennomsnitt og standardavvik, noe som betyr at det store flertallet av mennesker samler seg rundt gjennomsnittet, med færre individer ved de ekstreme høye eller lave endene. Omtrent 68 % av befolkningen skårer innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet (mellom 85 og 115), og 95 % faller innenfor to standardavvik (mellom 70 og 130).

Måling av IQ: steg for steg

1. Ta en standardisert IQ-test: Individet fullfører en vurdering bestående av ulike diskrete deltester administrert under kontrollerte, ensartede betingelser.
2. Beregning av råskår: Testvurdereren teller opp råskårene, som representerer de totale poengene opptjent i individets testprestasjon.
3. Konvertering av råskårer til skalerte skårer: Råskåren konverteres til en «skalert skår» ved hjelp av aldersspesifikke normative tabeller. På tester som WISC eller WAIS varierer disse individuelle deltestskalerte skårene fra 1 til 19, med et gjennomsnitt på 10 og et standardavvik på 3.
4. Sammenligning av resultater med normgrupper: Eksaminator legger sammen de skalerte skårene for å få en «Sum av Skalerte Skårer» (S).
5. Beregning av FSIQ fra Sum av Skalerte Skårer: Summen av Skalerte Skårer (S) følger en normalfordeling med et gjennomsnitt på 100 og et standardavvik på 20. Fordi den endelige helskala-IQ krever et standardavvik på 15, konverterer eksaminatorer summen til den endelige FSIQ ved hjelp av den statistiske konverteringsformelen:
   FSIQ = 100 + ((15 / 20) × (S - 100))
   Forenklet uttrykkes denne nøyaktige statistiske formelen som:
   FSIQ = 25 + 0,75 × S
6. Proratering av ufullstendige IQ-tester: Hvis en kliniker er ute av stand til å administrere den fullstendige batterien av kjerneundertester, må de «prorere» de tilgjengelige skårene for å estimere den endelige indeksen eller IQ.
7. Estimering av en 3-deltatest-indeks ved hjelp av bare 2 deltester: Formelen krever å ta summen av de 2 tilgjengelige skalerte skårene og multiplisere den med 1,5 (eller 3/2).
8. Estimering av helskala-IQ ved hjelp av bare 8 eller 9 kjerneundertester: Formelen krever å multiplisere summen av de gyldige 8 eller 9 skalerte skårene med henholdsvis (10/8) eller (10/9).

Måling av intelligens i IQ-tester

Moderne IQ-tester måler spesifikke fasetter av abstrakt resonnering, logikk og kognitiv behandling fremfor ervervet generell kunnskap. Ulike seksjoner bidrar til total-IQ ved å vurdere spesifikke, uavhengige kognitive domener, som flytende resonnering, verbal forståelse, arbeidsminne og behandlingshastighet. Prestasjon på disse individuelle deltestene genererer spesifikke indeksskårer. Gjennom sammensatt skåring aggregeres disse indeksskårene matematisk for å produsere helskala-IQ (FSIQ), som fungerer som det mest omfattende estimatet av global intellektuell fungering.

Standardiserings- og normeringsprosessen

Testbenchmarks skapes gjennom en prosess kalt standardisering, som innebærer å administrere testen til et stort, representativt utvalg av befolkningen. Rollen til disse store befolkningsutvalg er å identifisere gjennomsnittsprestasjonen og standardavviket for hver spesifikk alderskohort slik at nøyaktige referansepunkter kan etableres. Testpersoner sammenlignes alltid kun med et normativt utvalg av jevnaldrende av nøyaktig samme alder.

Statistiske formler for IQ-testvarians og Flynn-effekten

I løpet av det siste århundret har forskere dokumentert en kontinuerlig historisk økning i gjennomsnittlige intelligenstestskårer, et fenomen allment kjent som Flynn-effekten. På grunn av denne vedvarende økningen i skårer blir eldre testnormer til slutt utdaterte og kan kunstig blåse opp en persons IQ-skår. For å forstå og kvantifisere denne effekten gjennomfører forskere metaanalyser som sammenligner hvordan individer presterer på eldre testversjoner kontra nynormerte versjoner.

For å måle nøyaktig størrelsen på Flynn-effekten og ta hensyn til målefeil, er forskere avhengige av flere spesifikke statistiske formler:

Beregning av effektstørrelsen: Størrelsen på Flynn-effekten (effektstørrelsen) i en gitt studie beregnes ved å finne den rå differansen mellom gjennomsnittsskåren på den gamle testen og den nye testen, og deretter dele den differansen på antall år mellom normeringsdatoene for de to testene. Dette gir et estimat av IQ-poenggevinsten per år.

Varians av differansen: For å bestemme den statistiske variansen av differansen mellom de to testene som sammenlignes, bruker forskere følgende formel:

$$\text{Variance}=\frac{S{D}_{\mathit{\text{New}}}^2+S{D}_{\mathit{\text{Old}}}^2-2rS{D}_{\mathit{\text{New}}}S{D}_{\mathit{\text{Old}}}}{N}$$

Hvor SD2New er variansen til den nylig normerte testen, SD2Old er variansen til den eldre normerte testen, r er den rapporterte korrelasjonen mellom de to testene, og N er den totale utvalgsstørrelsen.

Varighet-justert varians: Studier som evaluerer Flynn-effekten involverer ofte ulike tidsperioder mellom normeringen av gamle og nye tester. For å tillate differensiell presisjon basert på disse varierende varighetene, må forskere justere variansen. De beregner en varighetsfaktor (ω), som representerer faktoren for økning eller minking fra en enkeltårs varighet. Den endelige, justerte variansen beregnes ved å dele variansen av differansen på den totale utvalgsstørrelsen (N) multiplisert med ω. Denne endelige justerte variansformelen uttrykkes som:

$$\text{Variance}=\frac{S{D}_{\mathit{\text{New}}}^2+S{D}_{\mathit{\text{Old}}}^2-2rS{D}_{\mathit{\text{New}}}S{D}_{\mathit{\text{Old}}}}{N{\mathrm{\omega }}^2}$$

Tolking av den endelige IQ-skåren

Hva IQ-tallet faktisk betyr er en refleksjon av statistisk sjeldenhet og relativ posisjon. Fordi normalfordelingen er matematisk fastsatt, tilsvarer en spesifikk avviksskår alltid en spesifikk persentilrangering.

• 130 og over: Svært overlegen / Begavet (rangert på 98. persentil eller høyere, representerer omtrent 2,1 % til 2,3 % av befolkningen).
• 115 til 129: Høyt gjennomsnitt til overlegen (rangert mellom 84. og 98. persentil).
• 85 til 114: Gjennomsnittlig til lavt gjennomsnitt (representerer omtrent 68 % av befolkningen, sentrert nøyaktig på 50. persentil for en skår på 100).
• 70 til 84: Grenseland til lavt gjennomsnitt.
• Under 70: Ekstremt lavt (representerer de nederste ~2,3 % av befolkningen).