Cómo se calcula el IQ

Concepto básico del cálculo del CI

El coeficiente intelectual (CI) es una puntuación total estandarizada derivada de un conjunto de evaluaciones cognitivas diseñadas para medir la inteligencia humana. Hoy en día, la puntuación de CI es un índice referenciado a normas que expresa cómo el rendimiento de un individuo se compara con la población general de exactamente la misma edad.

Por diseño, el promedio de la población siempre está anclado en una media predeterminada de 100, con una desviación estándar (DE) de 15 en las principales escalas, como los tests de Wechsler. La estandarización es estrictamente necesaria para garantizar la consistencia y la fiabilidad; al establecer normas basadas en una muestra representativa de la población, los clínicos pueden determinar de forma fiable exactamente en qué posición se sitúan las capacidades cognitivas de un individuo en relación con sus iguales.

Método anterior: CI de razón

A principios del siglo XX, se introdujo el concepto de "edad mental". Esta métrica relacionaba el rendimiento de un niño en un test con la edad promedio en la que ese nivel específico de rendimiento era habitual. Para cuantificarlo en una única puntuación, Lewis Terman popularizó el método del CI de razón en 1916.

La fórmula exacta del CI de razón es:

CI = (Edad Mental ÷ Edad Cronológica) × 100

Por ejemplo, si un niño de 8 años realiza un test de inteligencia y obtiene una edad mental típica de un niño de 10 años, su cálculo sería: (10 ÷ 8) × 100 = 125.

Sin embargo, este método tenía limitaciones matemáticas fundamentales. La limitación principal era que la edad mental no aumenta a una tasa constante y lineal de forma indefinida; se estanca en la adolescencia tardía mientras la edad cronológica continúa aumentando. Si se aplicara a adultos, esta fórmula haría que sus puntuaciones de CI cayeran artificialmente a medida que envejecieran. Además, la desviación estándar de las puntuaciones fluctuaba drásticamente entre los diferentes grupos de edad, lo que hacía matemáticamente inválidas las comparaciones entre edades.

Estimación del CI en jubilados (65 años en adelante)

Aunque el CI de razón es obsoleto para las pruebas generales, se han propuesto modelos matemáticos especializados para estimar el CI en poblaciones mayores utilizando la edad mental y la edad cronológica. Para estimar el CI de personas mayores de 65 años, una fórmula modelada es:

CI = 317.1332268 × (EM / EC) − 111.2947030 / EC

Este modelo matemático específico tiene en cuenta la tasa decreciente del CI en los jubilados y ajusta la relación edad mental/edad cronológica con constantes específicas optimizadas para evitar las caídas artificiales en las puntuaciones observadas en la fórmula de razón clásica.

Método moderno de cálculo del CI

Para resolver los defectos de la fórmula de razón, la psicometría pasó al modelo de "CI de desviación", introducido por David Wechsler en 1939. Este sistema estadístico trata las puntuaciones de CI como desviaciones estandarizadas respecto a una media específica por edad, situando al individuo en una distribución normal (curva de campana) en relación con sus iguales.

La fórmula exacta para el moderno CI de desviación es:

CI = 100 + 15z

Para encontrar "z" (la puntuación estándar), el cálculo exacto es:

z = (puntuación bruta − media del grupo de edad) / DE del grupo de edad

Este modelo garantiza una media y una desviación estándar fijas, lo que significa que la gran mayoría de las personas se agrupan alrededor del promedio, con menos individuos en los extremos alto o bajo. Aproximadamente el 68% de la población puntúa dentro de una desviación estándar de la media (entre 85 y 115), y el 95% se sitúa dentro de dos desviaciones estándar (entre 70 y 130).

Medición del CI: paso a paso

1. Realizar un test de CI estandarizado: El individuo completa una evaluación compuesta por diversas subpruebas administradas bajo condiciones controladas y uniformes.
2. Cálculo de la puntuación bruta: El evaluador del test suma las puntuaciones brutas, que representan el total de puntos obtenidos en el rendimiento individual en el test.
3. Conversión de puntuaciones brutas en puntuaciones escaladas: La puntuación bruta se convierte en una "puntuación escalada" utilizando tablas normativas específicas por edad. En tests como el WISC o el WAIS, estas puntuaciones escaladas de las subpruebas individuales van de 1 a 19, con una media de 10 y una desviación estándar de 3.
4. Comparación de resultados con grupos normativos: El examinador suma las puntuaciones escaladas para obtener una "Suma de Puntuaciones Escaladas" (S).
5. Cálculo del FSIQ a partir de la Suma de Puntuaciones Escaladas: La Suma de Puntuaciones Escaladas (S) sigue una distribución normal con una media de 100 y una desviación estándar de 20. Dado que el CI de escala completa final requiere una desviación estándar de 15, los examinadores convierten la suma en el FSIQ final mediante la fórmula de conversión estadística:
   FSIQ = 100 + ((15 / 20) × (S - 100))
   Simplificada, esta fórmula estadística exacta se expresa como:
   FSIQ = 25 + 0.75 × S
6. Prorrateo de tests de CI incompletos: Si un clínico no puede administrar la batería completa de subpruebas principales, debe "prorratear" las puntuaciones disponibles para estimar el índice final o el CI.
7. Estimación de un índice de 3 subpruebas usando solo 2: La fórmula requiere tomar la suma de las 2 puntuaciones escaladas disponibles y multiplicarla por 1.5 (o 3/2).
8. Estimación del CI de escala completa usando solo 8 o 9 subpruebas principales: La fórmula requiere multiplicar la suma de las 8 o 9 puntuaciones escaladas válidas por (10/8) o (10/9), respectivamente.

Medición de la inteligencia en los tests de CI

Los tests modernos de CI miden aspectos específicos del razonamiento abstracto, la lógica y el procesamiento cognitivo, en lugar del conocimiento general adquirido. Las diferentes secciones contribuyen al CI total evaluando dominios cognitivos específicos e independientes, como el razonamiento fluido, la comprensión verbal, la memoria de trabajo y la velocidad de procesamiento. El rendimiento en estas subpruebas individuales genera puntuaciones de índice específicas. Mediante la puntuación compuesta, estas puntuaciones de índice se agregan matemáticamente para producir el CI de escala completa (FSIQ), que sirve como la estimación más completa del funcionamiento intelectual global.

Proceso de estandarización y normalización

Los puntos de referencia de los tests se crean a través de un proceso llamado estandarización, que implica administrar el test a una muestra grande y representativa de la población. El papel de estas grandes muestras poblacionales es identificar el rendimiento medio y la desviación estándar para cada cohorte de edad específica, de modo que se puedan establecer puntos de referencia precisos. Los sujetos del test solo se comparan con una muestra normativa de sus iguales de la misma edad exacta.

Fórmulas estadísticas para la varianza del test de CI y el Efecto Flynn

Durante el último siglo, los investigadores han documentado un aumento histórico continuo en las puntuaciones medias de los tests de inteligencia, un fenómeno ampliamente conocido como el Efecto Flynn. Debido a este aumento persistente en las puntuaciones, las normas de los tests más antiguos eventualmente se vuelven obsoletas y pueden inflar artificialmente la puntuación de CI de un individuo. Para comprender y cuantificar este efecto, los investigadores realizan metaanálisis comparando cómo los individuos se desempeñan en versiones anteriores de los tests frente a versiones con normas nuevas.

Para medir con precisión la magnitud del efecto Flynn y tener en cuenta el error de medición, los investigadores se basan en varias fórmulas estadísticas específicas:

Cálculo del tamaño del efecto: La magnitud del efecto Flynn (el tamaño del efecto) en un estudio dado se calcula encontrando la diferencia bruta entre la puntuación media en el test antiguo y el nuevo, y luego dividiendo esa diferencia por el número de años entre las fechas de normalización de los dos tests. Esto proporciona una estimación de la ganancia de puntos de CI por año.

Varianza de la diferencia: Para determinar la varianza estadística de la diferencia entre los dos tests comparados, los investigadores utilizan la siguiente fórmula:

$$\text{Variance}=\frac{S{D}_{\mathit{\text{New}}}^2+S{D}_{\mathit{\text{Old}}}^2-2rS{D}_{\mathit{\text{New}}}S{D}_{\mathit{\text{Old}}}}{N}$$

Donde SD2New es la varianza del test normalizado más recientemente, SD2Old es la varianza del test normalizado menos recientemente, r es la correlación reportada entre los dos tests, y N es el tamaño total de la muestra.

Varianza ajustada por duración: Los estudios que evalúan el Efecto Flynn a menudo implican diferentes períodos de tiempo entre la normalización de los tests antiguo y nuevo. Para permitir una precisión diferencial basada en estas duraciones variables, los investigadores deben ajustar la varianza. Calculan un factor de duración (ω), que representa el factor de aumento o disminución respecto a una duración de un año. La varianza ajustada final se calcula dividiendo la varianza de la diferencia por el tamaño total de la muestra (N) multiplicado por ω. Esta fórmula de varianza ajustada final se expresa como:

$$\text{Variance}=\frac{S{D}_{\mathit{\text{New}}}^2+S{D}_{\mathit{\text{Old}}}^2-2rS{D}_{\mathit{\text{New}}}S{D}_{\mathit{\text{Old}}}}{N{\mathrm{\omega }}^2}$$

Interpretación de la puntuación final del CI

Lo que realmente significa el número de CI es un reflejo de la rareza estadística y la posición relativa. Dado que la distribución normal está matemáticamente fija, una puntuación de desviación específica siempre corresponde a un rango percentil específico.

• 130 y superior: Muy superior / Superdotado (situado en el percentil 98 o superior, representando aproximadamente del 2.1% al 2.3% de la población).
• 115 a 129: Promedio alto a superior (situado entre los percentiles 84 y 98).
• 85 a 114: Promedio a promedio bajo (representando aproximadamente el 68% de la población, centrado exactamente en el percentil 50 para una puntuación de 100).
• 70 a 84: Límite a promedio bajo.
• Por debajo de 70: Extremadamente bajo (representando el ~2.3% inferior de la población).